Sự bảo toàn của véc tơ năng lượng-động lượng giải thích cho lý do trong một phản ứng khối lượng của một hệ không thể tự nó chuyển đổi một phần hoặc toàn bộ thành năng lượng được. Điều này đã được xác nhận trong các phản ứng phân hạch hạt nhân, tổng hợp hạt nhân và sự hủy của các hạt.

Phân rã tự phát của một hạt

Giả sử một hạt đứng yên có khối lượng M,phân rã tức thời thành các hạt nhỏ hơn (khối lượng nghỉ) tương ứng   m 1 {\displaystyle \ m_{1}} và   m 2 {\displaystyle \ m_{2}} : như đã chứng minh được rằng khối lượng M lớn hơn khối lượng cộng tổng   ( m 1 + m 2 ) {\displaystyle \ (m_{1}+m_{2})} và sự chênh lệch này được tính vào động năng của các hạt.[47]

Định luật bảo toàn năng lượng cho   M c 2 = E 1 + E 2 > m 1 c 2 + m 2 c 2 {\displaystyle \ Mc^{2}=E_{1}+E_{2}>m_{1}c^{2}+m_{2}c^{2}} bởi vì   E i = γ i m i c 2 > m i c 2 {\displaystyle \ E_{i}=\gamma _{i}m_{i}c^{2}>m_{i}c^{2}} và do   M > m 1 + m 2 {\displaystyle \ M>m_{1}+m_{2}}

Trong sự kiện mà   M < m 1 + m 2 {\displaystyle \ M<m_{1}+m_{2}} , sự phân rã này không thể xảy ra tự phát, và nó chỉ xảy ra nếu được cung cấp một lượng năng lượng ít nhất bằng "năng lượng liên kết" và bằng   m 1 c 2 + m 2 c 2 − M c 2 {\displaystyle \ m_{1}c^{2}+m_{2}c^{2}-Mc^{2}}

Định luật bảo toàn động lượng cho p → 1 + p → 2 = 0 → {\displaystyle {\vec {p}}_{1}+{\vec {p}}_{2}={\vec {0}}} , do p 1 2 = p 2 2 {\displaystyle p_{1}^{2}=p_{2}^{2}} , từ đó rút ra   E 1 2 − E 2 2 = m 1 2 c 4 − m 2 2 c 4 {\displaystyle \ E_{1}^{2}-E_{2}^{2}=m_{1}^{2}c^{4}-m_{2}^{2}c^{4}}

Cuối cùng, các đẳng thức   M c 2 = E 1 + E 2 {\displaystyle \ Mc^{2}=E_{1}+E_{2}} và   E 1 2 − E 2 2 = m 1 2 c 4 − m 2 2 c 4 {\displaystyle \ E_{1}^{2}-E_{2}^{2}=m_{1}^{2}c^{4}-m_{2}^{2}c^{4}} xác định năng lượng của hai hạt mới:   E 1 = M 2 + m 1 2 − m 2 2 2 M c 2 {\displaystyle \ E_{1}={\frac {M^{2}+m_{1}^{2}-m_{2}^{2}}{2M}}c^{2}} và   E 2 = M 2 + m 2 2 − m 1 2 2 M c 2 {\displaystyle \ E_{2}={\frac {M^{2}+m_{2}^{2}-m_{1}^{2}}{2M}}c^{2}}

Sự chênh lệch khối lượng   M − ( m 1 + m 2 ) {\displaystyle \ M-(m_{1}+m_{2})} biến đổi thành động năng của hai hạt mới, với năng lượng lần lượt là   E 1 {\displaystyle \ E_{1}} và   E 2 {\displaystyle \ E_{2}} .

Có thể tính được "chuẩn" của véc tơ động lượng của hai hạt, và do đó là vận tốc của từng hạt.

Sự phân rã của hạt cũng tuân theo các định luật bảo toàn khác của cơ học lượng tử: bảo toàn số lượng tử, điện tích, spin...